10. Seja a proposição : ∼ p ∧ [(p∨ ∼ q) ∧ (∼ p → q)]. (a) Simplifique-a. (b) Negue-a. (c) Determine seu valor lógico.

Vamos lá: (a) Para simplificar a proposição, podemos usar as leis de lógica proposicional. Primeiro, vamos distribuir a conjunção: ∼ p ∧ [(p∨ ∼ q) ∧ (∼ p → q)] ∼ p ∧ [p∧(∼ q) ∧ (∼ ∼ p ∨ q)] // Aplicando a lei distributiva ∼ p ∧ [p∧(∼ q) ∧ (p ∨ q)] // Aplicando a lei do terceiro excluído (∼ ∼ p ≡ p) ∼ p ∧ [p∧(∼ q)] // Aplicando a lei da absorção (p ∨ p ∧ q ≡ p) ∼ p ∧ ∼ q // Aplicando a lei da identidade (p∧∼p ≡ Falso) Portanto, a proposição simplificada é ∼ p ∧ ∼ q. (b) Para negar a proposição, basta adicionar uma negação externa: ¬(∼ p ∧ ∼ q) ≡ p ∨ q (c) Para determinar o valor lógico da proposição original, precisamos atribuir valores de verdade para p e q. Como a proposição é complexa, sugiro construir uma tabela verdade para todas as possibilidades de p e q e verificar o valor lógico resultante.