Questão 3 [3,0 pontos] Considere a equação √ 1− |x− 4| = x− 4. Faça o que se pede: a. [0,8 ponto] Determine os valores reais de x para os qua...

a. Para que a equação √(1 - |x - 4|) = x - 4 exista, é necessário que o radicando seja maior ou igual a zero. Portanto, temos: 1 - |x - 4| ≥ 0 Agora, vamos resolver a desigualdade: |x - 4| ≤ 1 Para isso, vamos considerar duas situações: 1) x - 4 ≥ 0: Nesse caso, a desigualdade se torna: x - 4 ≤ 1 x ≤ 5 2) x - 4 < 0: Nesse caso, a desigualdade se torna: -(x - 4) ≤ 1 - x + 4 ≤ 1 - x ≤ -3 x ≥ 3 Portanto, os valores reais de x para os quais √(1 - |x - 4|) = x - 4 existe são x ≤ 5 e x ≥ 3. b. Agora, vamos resolver a equação √(1 - |x - 4|) = x - 4. Para isso, vamos considerar duas situações: 1) x - 4 ≥ 0: Nesse caso, a equação se torna: √(1 - (x - 4)) = x - 4 √(1 - x + 4) = x - 4 √(5 - x) = x - 4 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 5 - x = (x - 4)^2 5 - x = x^2 - 8x + 16 x^2 - 7x + 11 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas soluções complexas. 2) x - 4 < 0: Nesse caso, a equação se torna: √(1 - (-(x - 4))) = x - 4 √(1 + x - 4) = x - 4 √(-3 + x) = x - 4 Como não é possível extrair a raiz quadrada de um número negativo, não existem soluções reais para essa situação. Portanto, a equação √(1 - |x - 4|) = x - 4 não possui solução real.