Considere a equação √ x− 1 = 2− |x|. Responda as questões 1 e 2. Questão 1 [1,0 pontos] Determine para quais valores de x a expressão √ x− 1 ...

Questão 1: Para que a expressão √(x-1) esteja bem definida, é necessário que x-1 seja maior ou igual a zero, ou seja, x≥1. Além disso, como a expressão 2-|x| está presente na equação, é necessário que 2-|x| seja maior ou igual a zero. Isso ocorre quando x está entre -2 e 2, inclusive, ou seja, -2 ≤ x ≤ 2. Questão 2: Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: x-1 = (2-|x|)² x-1 = 4 - 4|x| + x² Organizando os termos, temos: x² - 4|x| + x - 5 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = -1, x = 1+√6 ou x = 1-√6 No entanto, é necessário verificar se essas raízes são válidas para a equação original. Substituindo cada uma delas na equação, temos: x = -1 não é solução, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. x = 1+√6 é solução, pois √(1+√6-1) = √(√6) = √6-2 = 2-|1+√6|. x = 1-√6 não é solução, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, a solução da equação é x = 1+√6.