Resolva os P.V I’s abaixo: a) (2x− y)dx+ (2y − x)dy = 0, y(1) = 3 b) (9x2 + y − 1)dx− (4y − x)dy = 0, y(1) = 0

Para resolver os problemas de valor inicial (P.V.I) fornecidos, vamos utilizar o método de separação de variáveis. a) (2x - y)dx + (2y - x)dy = 0, y(1) = 3 Vamos separar as variáveis e integrar: (2x - y)dx = -(2y - x)dy Integrando ambos os lados: ∫(2x - y)dx = -∫(2y - x)dy x^2 - xy = -y^2/2 + xy/2 + C Aplicando a condição inicial y(1) = 3: 1^2 - 1(3) = -3^2/2 + 3(1)/2 + C 1 - 3 = -9/2 + 3/2 + C -2 = -6/2 + C -2 = -3 + C C = 1 Portanto, a solução do P.V.I é x^2 - xy = -y^2/2 + xy/2 + 1. b) (9x^2 + y - 1)dx - (4y - x)dy = 0, y(1) = 0 Vamos separar as variáveis e integrar: (9x^2 + y - 1)dx = (4y - x)dy Integrando ambos os lados: ∫(9x^2 + y - 1)dx = ∫(4y - x)dy 3x^3 + xy - x = 2y^2/2 - yx/2 + C Simplificando: 3x^3 + xy - x = y^2 - yx/2 + C Aplicando a condição inicial y(1) = 0: 3(1)^3 + 1(0) - 1 = 0^2 - 0(1)/2 + C 3 - 1 = 0 + C C = 2 Portanto, a solução do P.V.I é 3x^3 + xy - x = y^2 - yx/2 + 2.