Derivação implícita 1. Mesmo que algumas funções implícitas possam ser escritas de forma explícita facilmente, não é necessário deixá-las explícita...

Para encontrar a derivada da equação implicitamente √(y) - 2x√(y) = 10, podemos utilizar a regra da cadeia. Vamos considerar que y é uma função de x. Passo 1: Derivar ambos os lados da equação em relação a x. d/dx [√(y) - 2x√(y)] = d/dx [10] Passo 2: Aplicar a regra da cadeia na primeira parcela. (1/2√(y)) * dy/dx - 2√(y) - 2x * (1/2√(y)) * dy/dx = 0 Passo 3: Simplificar a expressão. (1/2√(y)) * dy/dx - 2x * (1/2√(y)) * dy/dx = 2√(y) Passo 4: Agrupar os termos com dy/dx. [(1/2√(y)) - 2x * (1/2√(y))] * dy/dx = 2√(y) Passo 5: Simplificar a expressão. [(1 - 4x) / 2√(y)] * dy/dx = 2√(y) Passo 6: Isolar dy/dx. dy/dx = (2√(y)) / [(1 - 4x) / 2√(y)] Passo 7: Simplificar a expressão. dy/dx = 4√(y) / (1 - 4x) Portanto, a derivada da equação implicitamente √(y) - 2x√(y) = 10 em relação a x é dy/dx = 4√(y) / (1 - 4x).