165 bolas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas, totalizam 33 anos. Sabendo-se que a distribuição foi diretamente proporcional à ...

Para resolver esse problema, podemos usar uma regra de três simples. Vamos chamar as idades dos irmãos de A, B e C, respectivamente. Sabemos que a distribuição das bolas é diretamente proporcional à idade de cada um. Portanto, podemos montar a seguinte proporção: A/B = 40/50 Agora, vamos montar outra proporção usando a soma das idades dos irmãos: A + B + C = 33 Agora, vamos resolver a primeira proporção: A/B = 40/50 A/B = 4/5 Podemos multiplicar ambos os lados da proporção por um número que torne o denominador de B igual a 5: 5A = 4B Agora, vamos substituir essa relação na segunda proporção: 5A + B + C = 33 Substituindo B por 5A: 5A + 5A + C = 33 10A + C = 33 Agora, vamos testar as opções de idade para encontrar a resposta correta: a) 10, 11 e 12 Se A = 10, então B = 5A = 50 e C = 33 - 10 - 50 = -27 (idade negativa, não é possível) b) 8, 9 e 16 Se A = 8, então B = 5A = 40 e C = 33 - 8 - 40 = -15 (idade negativa, não é possível) c) 8, 10 e 15 Se A = 8, então B = 5A = 40 e C = 33 - 8 - 40 = -15 (idade negativa, não é possível) d) 15, 12 e 6 Se A = 15, então B = 5A = 75 e C = 33 - 15 - 75 = -57 (idade negativa, não é possível) e) 6, 10 e 17 Se A = 6, então B = 5A = 30 e C = 33 - 6 - 30 = -3 (idade negativa, não é possível) Nenhuma das opções apresentadas é válida. Portanto, não é possível determinar as idades dos irmãos com as informações fornecidas.