Seja S a soma de n termos da PG infinita 1, 2, 1, 4, 1, 8, 1, 16, ..., então o quinto termo do binômio x 1 + x S4 2 é: a) 84 b) 96 c) 14 d) 35 e) 70

Para encontrar o quinto termo do binômio x(1 + xS4/2), primeiro precisamos calcular o valor de S, que é a soma dos termos da progressão geométrica infinita 1, 2, 1, 4, 1, 8, 1, 16, ... Podemos observar que os termos pares da sequência são potências de 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...), enquanto os termos ímpares são sempre 1. Portanto, podemos reescrever a sequência como 1, 2^0, 1, 2^1, 1, 2^2, 1, 2^3, ... A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica infinita é dada por S = a / (1 - r), onde a é o primeiro termo e r é a razão. Nesse caso, a = 1 e r = 1/2. Substituindo esses valores na fórmula, temos S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2. Agora podemos encontrar o quinto termo do binômio x(1 + xS4/2): x(1 + xS4/2) = x(1 + x * 2^4/2) = x(1 + x * 16/2) = x(1 + 8x) = x + 8x^2. Portanto, o quinto termo do binômio é 8x^2. No entanto, a questão não fornece o valor de x, então não é possível determinar o valor exato do quinto termo. Portanto, a resposta correta é: "A questão não fornece informações suficientes para determinar o quinto termo do binômio".