Qual das equações seguintes tem pelo menos uma raiz real, no intervalo 1;2 ? a) 2 1 0 5 3 x + x + x + = b) 20 0 3 4 2 3 x + x + x + = c) 9 4 0 3 ...

Para determinar qual das equações tem pelo menos uma raiz real no intervalo (1, 2), podemos utilizar o Teorema de Bolzano. Esse teorema afirma que se uma função contínua f(x) muda de sinal em um intervalo fechado [a, b], então existe pelo menos um ponto c nesse intervalo onde f(c) = 0. Vamos analisar cada uma das equações: a) 2x³ + x² + 5x + 3 = 0 b) 20x³ + 3x² + 4x + 2 = 0 c) 9x² + 4x - 3 = 0 d) 3x⁴ + 4x³ = 0 Para a equação a), não podemos afirmar se ela possui uma raiz real no intervalo (1, 2) sem realizar cálculos adicionais. Para a equação b), também não podemos afirmar sem realizar cálculos adicionais. Para a equação c), podemos utilizar o Teorema de Bolzano. Substituindo os extremos do intervalo na equação, temos: f(1) = 9(1)² + 4(1) - 3 = 10 f(2) = 9(2)² + 4(2) - 3 = 31 Como f(1) é positivo e f(2) é positivo, não há mudança de sinal no intervalo (1, 2). Portanto, a equação c) não possui raiz real nesse intervalo. Para a equação d), podemos observar que o termo de maior grau é x⁴, que é sempre não negativo. Portanto, a equação d) não possui raiz real. Concluindo, nenhuma das equações apresentadas tem pelo menos uma raiz real no intervalo (1, 2).