2 A distância percorrida pelo braço robótico pode ser representada por uma integral definida que vai de 0 a π/2, onde π/2 é a distância percorrida ...

2 A distância percorrida pelo braço robótico pode ser representada por uma integral definida que vai de 0 a π/2, onde π/2 é a distância percorrida pelo braço. Assim, podemos escrever o trabalho realizado pela força como:
W = ∫0^(π/2) f(x) dx
Substituindo a função da força f(x) = xcos(x), temos:
W = ∫0^(π/2) xcos(x) dx
Podemos resolver essa integral por integração por partes:
W = [xsen(x)]0^(π/2) - ∫0^(π/2) sen(x) dx
W = [(π/2)sen(π/2) - 0] - [-cos(x)]0^(π/2)
W = (π/2) - (-cos(π/2) + cos(0))
W = (π/2) + 1
Portanto, o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os pontos x=0 e x=π/2 é (π/2) + 1. Note que o trabalho é uma grandeza escalar com unidades de energia, como joules (J) ou quilowatt-hora (kWh), dependendo do sistema de unidades utilizado.