Conclusão logo, A força responsável por realizar o trabalho é dada pela função f(x) = xcos(x) e atua ao 3 longo da distância de 0 a π/2, como menc...

Conclusão
logo, A força responsável por realizar o trabalho é dada pela função f(x) = xcos(x) e atua ao
3 longo da distância de 0 a π/2, como mencionado anteriormente.
Para calcular o trabalho realizado pela força utilizando a técnica de integração por partes,
podemos começar escrevendo a integral definida do trabalho:
W = ∫0^(π/2) xcos(x) dx
Em seguida, podemos escolher u e dv para aplicar a fórmula de integração por partes:
u = x dv = cos(x) dx
du/dx = 1 v = sen(x)
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
W = [xsen(x)]0^(π/2) - ∫0^(π/2) sen(x) dx
Agora, podemos resolver a integral restante por substituição trigonométrica:
Seja u = cos(x), então du/dx = -sen(x) e dx = du/-sen(x)
W = [xsen(x)]0^(π/2) + ∫1^0 du/u
W = [xsen(x)]0^(π/2) - ln|u|0^1
W = [xsen(x)]0^(π/2) + ln(1)
4 W = [xsen(x)]0^(π/2)
Finalmente, substituindo os limites de integração, temos:
W = (π/2)sen(π/2) - 0sen(0)
W = (π/2)
Portanto, o trabalho realizado pela força f(x) = xcos(x) ao longo da distância de 0 a π/2 é igual a π/2.