Todos sabem a expressão popular: “não podemos somar três maçãs com duas melancias”. Isso porque se tratam de coisas distintas. Na verdade, é a expr...

Todos sabem a expressão popular: “não podemos somar três maçãs com duas melancias”.
Isso porque se tratam de coisas distintas. Na verdade, é a expressão simplificada de uma lei matemática mais fundamental e global, a lei da homogeneidade dimensional, enunciada como:
Todo termo aditivo de uma equação deve ter as mesmas dimensões.

Todas as equações teóricas, em qualquer ciência física, são dimensionalmente homogêneas.
Vamos analisar os casos seguintes:
V = Vo + g.t Eq. (01)
V = Vo + g Eq. (02)
em que as unidades de V são Vo (m/s), g (m/s2) e t (s). Vejamos primeiramente para a equação (1). Segue que: [V] = [Vo] + [g.t] ∴ [L/t] = [L/t] + [L/t2.t] ∴ [L/t] = [L/t]+[L/t]. Agora, para a equação (02), segue que: [V] = [Vo] + [g] ∴ [L/t] = [L/t] + [L/t2 ]. Note que a equação (01) é dimensionalmente consistente, enquanto (02) não o é.
Para serem dimensionalmente homogêneos, os termos de uma equação devem ter a mesma unidade. M T-2. 11WWW.UNINGA.BR
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA