5. Suponha que o consumo mensal de água por residência em um certo bairro paulistano tem distribuição Normal com média 10 e desvio padrão 2 (em m3)...

Para calcular a probabilidade de a média amostral não se afastar da verdadeira média por mais de 1 m³, podemos usar a distribuição normal e a fórmula do intervalo de confiança. Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média (EP), que é dado pela fórmula EP = desvio padrão / √n, onde n é o tamanho da amostra. Nesse caso, n = 25 e o desvio padrão é 2. Portanto, EP = 2 / √25 = 2 / 5 = 0,4. Em seguida, vamos calcular o intervalo de confiança de 1 desvio padrão (ou seja, 1 EP) em torno da média. Para isso, subtraímos e somamos o valor do EP à média. Nesse caso, a média é 10 e o EP é 0,4. Portanto, o intervalo de confiança é de 10 - 0,4 = 9,6 a 10 + 0,4 = 10,4. Agora, vamos calcular a probabilidade de a média amostral estar dentro desse intervalo de confiança. Podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (Z) para encontrar essa probabilidade. A área sob a curva entre 9,6 e 10,4 representa a probabilidade de a média amostral não se afastar da verdadeira média por mais de 1 m³. Consultando a tabela, encontramos que a área correspondente a esse intervalo é de aproximadamente 0,6827. Portanto, a probabilidade de a média amostral não se afastar da verdadeira média por mais de 1 m³ é de 0,6827 ou 68,27%. Lembrando que esse cálculo assume que a distribuição do consumo de água seja realmente normal e que a amostra seja representativa do bairro paulistano em questão.