Determine a massa do sólido contido no primeiro octante limitada pelos planos coordenados e pelo plano  x + y + z = 2 �+�+�=2 , sabendo que a densi...

Para determinar a massa do sólido contido no primeiro octante limitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y + z = 2, é necessário calcular o volume do sólido e multiplicá-lo pela densidade do sólido. O plano x + y + z = 2 intercepta os eixos coordenados nos pontos (2, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 2). Portanto, o sólido é um tetraedro com base equilátera de lado 2. A fórmula para calcular o volume de um tetraedro é V = (1/6) * A * h, onde A é a área da base e h é a altura. No caso do tetraedro equilátero, a área da base é A = (lado^2 * √3) / 4 e a altura é h = (lado * √6) / 3. Substituindo os valores, temos A = (2^2 * √3) / 4 = √3 e h = (2 * √6) / 3. Portanto, o volume do sólido é V = (1/6) * √3 * ((2 * √6) / 3) = (√3 * √6) / 9 = √18 / 9 = (√2 * √9) / 9 = (3√2) / 9 = √2 / 3. A densidade do sólido é dada por ρ(x, y, z) = 2x. Para determinar a massa, multiplicamos o volume pelo valor da densidade em cada ponto do sólido e integramos ao longo do sólido. A massa do sólido é dada por M = ∫∫∫ ρ(x, y, z) dV, onde dV é o elemento de volume. Como o sólido está limitado pelos planos coordenados, a integral tripla pode ser simplificada para M = ∫∫∫ 2x dV. No entanto, para calcular essa integral, são necessárias as limitações de integração em relação aos planos coordenados e ao plano x + y + z = 2. Essas limitações não foram fornecidas na pergunta. Portanto, para responder à pergunta, é necessário fornecer as limitações de integração em relação aos planos coordenados e ao plano x + y + z = 2.