Questão 8 Ao descrever uma região no espaço por meio de coordenadas cartesianas podemos enfrentar algumas dificuldades em função do tipo de região ...

Questão 8
Ao descrever uma região no espaço por meio de coordenadas cartesianas podemos enfrentar algumas dificuldades em função do tipo de região em estudo. Para evitar estes problemas, podemos utilizar outros tipos de sistemas de coordenadas como, por exemplo, coordenadas cilíndricas.
Considere a superfície definida por:





Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. Assinale a alternativa que apresenta a descrição correta da superfície S em coordenadas cilíndricas.


A) Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π, r ≤ z ≤ 4 – r.
B) Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, Φ, θ) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ Φ ≤ π, 0 ≤ θ ≤ 2π.
C) Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π, 0 ≤ z ≤ 4 – r2.
D) Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, Φ, θ) do R3 onde 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ Φ ≤ π/4, 0 ≤ θ ≤ π.
E) Conjunto formado por todos os pontos com coordenadas (r, θ, z) do R3 onde -2 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ z ≤ 4.