4) Calcule o valor da expressão: cotg(π/3) + tg(π/6) tg(π/3) + cotg(π/6)

Para calcular o valor da expressão, vamos usar as seguintes identidades trigonométricas: cotg(π/3) = 1/tg(π/3) tg(π/6) = √3/3 Substituindo esses valores na expressão, temos: cotg(π/3) + tg(π/6) = 1/tg(π/3) + √3/3 Agora, vamos calcular o valor de tg(π/3): tg(π/3) = √3 Substituindo esse valor na expressão, temos: cotg(π/3) + tg(π/6) = 1/√3 + √3/3 Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum. Multiplicando a primeira fração por √3/√3, temos: cotg(π/3) + tg(π/6) = √3/3√3 + √3/3 Agora, somamos as frações: cotg(π/3) + tg(π/6) = (√3 + √3)/(3√3) Simplificando a expressão, temos: cotg(π/3) + tg(π/6) = (2√3)/(3√3) Dividindo o numerador e o denominador por √3, temos: cotg(π/3) + tg(π/6) = 2/3 Portanto, o valor da expressão é 2/3.