As séries trigonométricas de Fourier têm como objetivo resolver problemas importantes envolvendo equações diferenciais parciais. Elas expressam uma...

A série de Fourier é uma representação matemática de uma função periódica como uma combinação infinita de senos e cossenos. Ela é usada para resolver problemas envolvendo equações diferenciais parciais, permitindo expressar funções complexas em termos de funções elementares. Existem diferentes tipos de séries de Fourier, dependendo das condições impostas à função periódica. A série de Fourier trigonométrica é usada quando a função é periódica e possui valores reais. Ela é expressa como uma soma infinita de senos e cossenos. Já a série de Fourier complexa é usada quando a função é periódica e pode ter valores complexos. Nesse caso, a série é expressa como uma soma infinita de números complexos. A série de Fourier tem diversas aplicações, como na análise de sinais e na resolução de problemas de condução de calor, ondas e vibrações. Ela permite decompor uma função periódica em suas componentes harmônicas, facilitando o estudo e a resolução de equações diferenciais parciais.