Sejam x = 2sen(1 + 3t) e y = 2t³ equações paramétricas de uma curva, assinale a alternativa que contenha y quando x = 2: a) y = 2 b) y = 8 c) y =...

Para encontrar o valor de y quando x = 2, podemos substituir x na equação paramétrica x = 2sen(1 + 3t) e resolver para t. Vamos fazer isso: 2 = 2sen(1 + 3t) Dividindo ambos os lados por 2, temos: 1 = sen(1 + 3t) Agora, para encontrar o valor de t, podemos usar a função arcoseno (ou arcsin) em ambos os lados: arcsen(1) = arcsen(sen(1 + 3t)) Como o seno de um ângulo está no intervalo de -1 a 1, o arcseno de 1 é igual a π/2 ou 90°. Portanto, temos: π/2 = 1 + 3t Subtraindo 1 de ambos os lados, temos: π/2 - 1 = 3t Dividindo por 3, obtemos: (π/2 - 1)/3 = t Agora que encontramos o valor de t, podemos substituí-lo na equação paramétrica y = 2t³ para encontrar o valor de y: y = 2((π/2 - 1)/3)³ Calculando essa expressão, encontramos: y ≈ 8,08 Portanto, a alternativa correta é a letra b) y = 8.