Questão 7/10 - Geometria Analítica Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α ...

Para obter a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α, podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, vamos encontrar um vetor diretor da reta r que seja ortogonal ao vetor normal do plano α. O vetor normal do plano α é dado por α: (x, y, z) = (1, 4, 2) + t1(5, 1, 1) + t2(2, 1, 0). Portanto, o vetor normal do plano α é (5, 1, 1). Agora, vamos encontrar um vetor diretor da reta r que seja ortogonal ao vetor normal do plano α. Podemos escolher qualquer vetor que seja perpendicular a (5, 1, 1). Um vetor que atende a essa condição é (-1, 5, -5). Agora, podemos escrever a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α: r: (x, y, z) = (3, 5, 9) + t(-1, 5, -5) Portanto, a equação vetorial da reta r é: r: x = 3 - t y = 5 + 5t z = 9 - 5t Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.