Questão 3/10 - Geometria Analítica Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α :(x, y,...

Para obter a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α: (x, y, z) = (1, 4, 2) + t1(5, 1, 1) + t2(2, 1, 0), é necessário encontrar um vetor diretor da reta r que seja ortogonal ao vetor normal do plano α. O vetor normal do plano α é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores do plano, ou seja: n = (5, 1, 1) x (2, 1, 0) = (-1, 2, -3) Para que a reta r seja ortogonal ao plano α, seu vetor diretor deve ser paralelo ao vetor normal do plano, ou seja, deve ser um múltiplo escalar de (-1, 2, -3). Podemos escolher, por exemplo, o vetor diretor (-1, 2, -3) ou qualquer outro múltiplo escalar dele, como (1, -2, 3). Assim, a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α é dada por: r: (x, y, z) = (3, 5, 9) + t(-1, 2, -3) Portanto, a alternativa correta é a letra A: r:(x, y, z) = (3, 5, 9) + t(-1, 2, -3).