EXERCÍCIO 2. Enuncie e prove Teorema da Existência e Unicidade do seguinte PVI:  dy dt = f(t, y) y(t0) = y0 

O Teorema da Existência e Unicidade para um Problema de Valor Inicial (PVI) afirma que, sob certas condições, existe uma única solução para o problema. No caso do PVI dado por: dy/dt = f(t, y) y(t0) = y0 Para provar a existência e unicidade da solução, é necessário verificar se a função f(t, y) é contínua em um domínio que inclui o ponto (t0, y0). Além disso, é necessário que f(t, y) seja Lipschitz em relação a y, o que significa que existe uma constante L tal que: |f(t, y1) - f(t, y2)| ≤ L|y1 - y2| para todo t e y1, y2 no domínio considerado. Se essas condições forem satisfeitas, então o Teorema da Existência e Unicidade garante que existe uma única solução para o PVI no intervalo de tempo considerado.