Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral ∫ (x + 3) / (x^2 + 6x + 4). Sabendo que g(0) = ln(2), determine g(1). l...

Para determinar o valor de g(1), podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, encontramos a primitiva de f(x) = (x + 3) / (x^2 + 6x + 4): ∫ (x + 3) / (x^2 + 6x + 4) dx = ln|x^2 + 6x + 4| + C Agora, sabendo que g(x) faz parte dessa família de primitivas, podemos substituir g(0) = ln(2) na expressão acima: ln|0^2 + 6(0) + 4| + C = ln(2) Simplificando, temos: ln(4) + C = ln(2) Agora, podemos encontrar o valor de C: C = ln(2) - ln(4) = ln(2/4) = ln(1/2) = -ln(2) Portanto, a primitiva de f(x) que satisfaz g(0) = ln(2) é: ln|x^2 + 6x + 4| - ln(2) Agora, para encontrar g(1), substituímos x = 1 na expressão acima: g(1) = ln|1^2 + 6(1) + 4| - ln(2) = ln|11| - ln(2) = ln(11) - ln(2) = ln(11/2) Portanto, a alternativa correta é ln(11/2).