O retorno (% ao ano) de duas ações é uma v.a (X;Y) contínua, onde: Vale E[X]=50 DP[X]=20 COV[X;Y]= 100 Petrobrás E[Y]=20 DP[Y]=10 O retorno e o r...

Para calcular o retorno e o risco de uma carteira com 50% de Vale e 50% de Petrobrás, podemos usar as seguintes fórmulas: Retorno da carteira (E[Rc]) = w1 * E[X] + w2 * E[Y] Risco da carteira (DP[Rc]) = sqrt(w1^2 * DP[X]^2 + w2^2 * DP[Y]^2 + 2 * w1 * w2 * COV[X;Y]) Onde: - E[Rc] é o retorno esperado da carteira - DP[Rc] é o desvio padrão (risco) da carteira - w1 e w2 são os pesos atribuídos a cada ativo (nesse caso, 0,5 para cada) - E[X] e E[Y] são os retornos esperados de Vale e Petrobrás, respectivamente - DP[X] e DP[Y] são os desvios padrão (risco) de Vale e Petrobrás, respectivamente - COV[X;Y] é a covariância entre Vale e Petrobrás Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos: Retorno da carteira (E[Rc]) = 0,5 * 50 + 0,5 * 20 = 35 Risco da carteira (DP[Rc]) = sqrt((0,5^2 * 20^2) + (0,5^2 * 10^2) + 2 * 0,5 * 0,5 * 100) = sqrt(200 + 25 + 50) = sqrt(275) ≈ 16,58 Portanto, o retorno esperado da carteira é de 35% ao ano e o risco (desvio padrão) da carteira é de aproximadamente 16,58% ao ano.