Seja f : RN → RN uma função cont́ınua e K ⊂ RN um conjunto compacto. É verdade que f−1(K) é fechado em RN? É verdade que f−1(K) é compacto em...

Sim, é verdade que f^(-1)(K) é fechado em RN. Isso ocorre porque a função contínua preserva a propriedade de fechamento. Portanto, se K é um conjunto compacto em RN e f é uma função contínua, então f^(-1)(K) também será fechado em RN. No entanto, não podemos afirmar que f^(-1)(K) é necessariamente compacto em RN. A imagem inversa de um conjunto compacto sob uma função contínua não garante a compactibilidade do conjunto resultante.