4. No seu CADERNO DE RESPOSTAS, determine a equação cartesiana e esboce o gráfico do lugar geométrico no plano cartesiano: a) de todos os pontos e...

a) Para determinar o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes dos pontos (1,0) e (0,1), podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre um ponto (x, y) e (1, 0) é dada por: d1 = √((x - 1)² + (y - 0)²) A distância entre um ponto (x, y) e (0, 1) é dada por: d2 = √((x - 0)² + (y - 1)²) Para que um ponto seja equidistante desses dois pontos, as distâncias d1 e d2 devem ser iguais. Portanto, temos a seguinte equação: √((x - 1)² + (y - 0)²) = √((x - 0)² + (y - 1)²) Simplificando essa equação, temos: (x - 1)² + y² = x² + (y - 1)² Resolvendo essa equação, obtemos a equação cartesiana do lugar geométrico. b) Para determinar o lugar geométrico de todos os pontos situados a uma unidade de distância do ponto (1, -1), podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre um ponto (x, y) e (1, -1) é dada por: d = √((x - 1)² + (y - (-1))²) Para que um ponto esteja a uma unidade de distância do ponto (1, -1), a distância d deve ser igual a 1. Portanto, temos a seguinte equação: √((x - 1)² + (y + 1)²) = 1 Simplificando essa equação, temos: (x - 1)² + (y + 1)² = 1 Resolvendo essa equação, obtemos a equação cartesiana do lugar geométrico.