QUESTÃO 18. Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais. El...

Para encontrar a soma dos termos de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula: S = a * (r^n - 1) / (r - 1) Onde: S é a soma dos termos da progressão geométrica a é o primeiro termo da progressão geométrica r é a razão da progressão geométrica n é o número de termos da progressão geométrica Nesse caso, sabemos que o segundo termo é o quarto termo formam uma progressão geométrica. Portanto, podemos escrever: a = segundo termo r = quarto termo / segundo termo Agora, vamos encontrar esses valores: Segundo termo = a + (n - 1) * d Segundo termo = 3 + (2 - 1) * d Segundo termo = 3 + d Quarto termo = a + (n - 1) * d Quarto termo = 3 + (4 - 1) * d Quarto termo = 3 + 3d Agora, podemos montar a equação da progressão geométrica: (3 + d) * (3 + 3d) = (3 + 3d)^2 Resolvendo essa equação, encontramos o valor de d: 9 + 12d + 3d^2 = 9 + 18d + 9d^2 6d^2 - 6d = 0 d(6d - 6) = 0 d = 0 ou d = 1 Como estamos trabalhando com números naturais, descartamos a opção d = 0. Agora, podemos encontrar o valor do segundo termo: Segundo termo = 3 + d Segundo termo = 3 + 1 Segundo termo = 4 Agora, podemos encontrar o valor do quarto termo: Quarto termo = 3 + 3d Quarto termo = 3 + 3 * 1 Quarto termo = 6 Agora, podemos encontrar a soma dos termos da progressão geométrica: S = a * (r^n - 1) / (r - 1) S = 4 * (6^8 - 1) / (6 - 1) S = 4 * (46655 - 1) / 5 S = 4 * 46654 / 5 S = 373232 / 5 S = 74646,4 Portanto, a soma dos termos dessa progressão geométrica é aproximadamente 74646,4.