O ponto A (-1, 2) é um dos vértices de um quadrado e a reta suporte de uma das diagonais desse quadrado é 2x - 3y + 6 = 0. Determine a equação da ...

Para determinar a equação da reta suporte da outra diagonal do quadrado, podemos usar algumas propriedades dos quadrados. Sabemos que as diagonais de um quadrado se intersectam no ponto médio de cada diagonal. Portanto, o ponto médio das diagonais é o ponto A (-1, 2). A reta suporte da diagonal que já conhecemos tem a equação 2x - 3y + 6 = 0. Para encontrar a equação da reta suporte da outra diagonal, precisamos encontrar a reta perpendicular a essa reta e que passa pelo ponto A. A reta perpendicular a uma dada reta tem um coeficiente angular negativo inverso. Portanto, o coeficiente angular da reta perpendicular será 3/2. Usando a fórmula da reta, podemos escrever a equação da reta suporte da outra diagonal como: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 2 = (3/2)(x + 1) Simplificando a equação, temos: 2y - 4 = 3x + 3 Reorganizando os termos, obtemos a equação final: 3x - 2y + 7 = 0 Portanto, a equação da reta suporte da outra diagonal é 3x - 2y + 7 = 0.