Determine as equações paramétricas da reta que representa the intersection dos planos α: x - 2y - 3z + 8 = 0 e β: 2x - 3y - 5z + 10 = 0

Para determinar as equações paramétricas da reta que representa a interseção dos planos α e β, podemos utilizar o método de resolução de sistemas lineares. Vamos começar igualando as equações dos planos a zero: α: x - 2y - 3z + 8 = 0 β: 2x - 3y - 5z + 10 = 0 Agora, vamos montar um sistema com as equações dos planos: x - 2y - 3z + 8 = 0 2x - 3y - 5z + 10 = 0 Podemos utilizar o método da eliminação para resolver esse sistema. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda equação por 1: 2x - 4y - 6z + 16 = 0 2x - 3y - 5z + 10 = 0 Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira: (2x - 4y - 6z + 16) - (2x - 3y - 5z + 10) = 0 Simplificando a expressão, temos: -y - z + 6 = 0 Agora, podemos escolher um parâmetro para representar a variável y. Vamos escolher t: y = t Substituindo y na equação -y - z + 6 = 0, temos: -t - z + 6 = 0 Podemos escolher outro parâmetro para representar a variável z. Vamos escolher s: z = s Substituindo z na equação -t - z + 6 = 0, temos: -t - s + 6 = 0 Agora, podemos encontrar o valor de x em termos dos parâmetros t e s. Vamos escolher o parâmetro u para representar x: x = u Substituindo x, y e z nas equações dos planos α e β, temos: α: u - 2t - 3s + 8 = 0 β: 2u - 3t - 5s + 10 = 0 Portanto, as equações paramétricas da reta que representa a interseção dos planos α e β são: x = u y = t z = s Onde u, t e s são parâmetros que podem assumir qualquer valor real.