2. Decide si la transformación lineal f   x y z   =   2x− 3y + 5z x+ 4y 2x+ 2y + 3z   es o no un isomorfismo, y en caso afirmativo calcula...

Para determinar se uma transformação linear é um isomorfismo, precisamos verificar se ela é injetiva (um-para-um) e sobrejetiva (sobre). Para verificar se a transformação linear f é injetiva, devemos analisar o núcleo (kernel) da transformação. O núcleo é o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. No caso da transformação f, precisamos resolver o sistema de equações: 2x - 3y + 5z = 0 x + 4y = 0 2x + 2y + 3z = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos a solução trivial x = y = z = 0. Isso significa que o núcleo da transformação f contém apenas o vetor nulo. Portanto, a transformação f é injetiva. Para verificar se a transformação linear f é sobrejetiva, devemos analisar o espaço imagem da transformação. O espaço imagem é o conjunto de todos os vetores que são alcançados pela transformação. No caso da transformação f, podemos ver que o espaço imagem é o espaço R³, pois qualquer vetor (x, y, z) pode ser obtido através da transformação f. Portanto, a transformação linear f é um isomorfismo, pois é injetiva e sobrejetiva. Para calcular o inverso da transformação f, podemos encontrar a matriz inversa da matriz de coeficientes da transformação. A matriz de coeficientes é: [2 -3 5] [1 4 0] [2 2 3] Calculando a matriz inversa, encontramos: [2/7 1/7 -5/7] [-1/7 2/7 0] [-4/7 -2/7 3/7] Portanto, o inverso da transformação f é:   2/7 1/7 -5/7 -1/7 2/7 0 -4/7 -2/7 3/7   Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.