Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Acerca dos ...

Para resolver esse problema, precisamos analisar as condições dadas. Temos a palavra "PROVA" e queremos formar anagramas que começam por vogal e anagramas que começam e terminam por consoante. Vamos começar com os anagramas que começam por vogal. A palavra "PROVA" tem apenas uma vogal, que é o "O". Portanto, podemos colocar o "O" no início do anagrama e permutar as outras letras. Temos 4 letras restantes (P, R, V, A), então temos 4 opções para a segunda posição, 3 opções para a terceira posição e 2 opções para a quarta posição. Portanto, o número de anagramas que começam por vogal é 4 * 3 * 2 = 24. Agora, vamos analisar os anagramas que começam e terminam por consoante. Nesse caso, temos 3 consoantes na palavra "PROVA" (P, R, V). Podemos colocar qualquer uma dessas consoantes no início e no final do anagrama, e permutar as outras letras. Temos 3 opções para a primeira e última posição, e 3 letras restantes (R, O, A) para permutar nas posições intermediárias. Portanto, o número de anagramas que começam e terminam por consoante é 3 * 3 * 2 = 18. Agora, vamos analisar as alternativas fornecidas: A) x = 72 e y = 36: Essa alternativa não está correta, pois encontramos que x = 24 e y = 18. B) x = 48 e y = 36: Essa alternativa também não está correta, pois encontramos que x = 24 e y = 18. C) x = 24 e y = 36: Essa alternativa está correta, pois encontramos que x = 24 e y = 18. D) x = 48 e y = 72: Essa alternativa não está correta, pois encontramos que x = 24 e y = 18. Portanto, a alternativa correta é a letra C) x = 24 e y = 36.

_ _ _ _ _

São 2 vogais, "O" e "A", então é 2! (primeiro espaço) x 4! (restante dos espaços) = 48

São 3 consoantes "P", "R" e "V", então: 3 escolhas possíveis para a primeira letra e 2 escolhas para a última letra. As 3 letras restantes podem ser permutadas de 3! maneiras. Portanto, o número de anagramas que começam e terminam por consoante é 3×2×3!=36

X = 48 e Y = 36