8. (Uff 97) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante....

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de anagramas com repetição, que é dada por: n! / (n1! * n2! * n3! * ... * nk!) Onde n é o número total de elementos, e n1, n2, n3, ..., nk são as quantidades de elementos repetidos. No caso da palavra PROVA, temos 5 letras, sendo que a letra "A" se repete duas vezes. Então, temos: n = 5 n1 = 2 Para os anagramas que começam por vogal, temos duas opções: "A" ou "O". Então, temos: x = 2 * 4! / 2! = 48 Para os anagramas que começam e terminam por consoante, temos três opções para a primeira letra (P, R ou V) e duas opções para a última letra (R ou V). Então, temos: y = 3 * 2 * 3! / 2! = 36 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 72 e 24.