Considere os seguintes pontos: A(0, 4) e B(2,6). Determine o polinômio que interpola os pontos A e B.

Para determinar o polinômio que interpola os pontos A(0, 4) e B(2, 6), podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Esse método nos permite encontrar um polinômio de grau n-1 que passa por n pontos dados. No caso, temos dois pontos, então o polinômio será de grau 1. Vamos chamar o polinômio de P(x). Primeiro, vamos encontrar as fórmulas de interpolação de Lagrange para os pontos A e B: Para o ponto A(0, 4): L1(x) = (x - x2) / (x1 - x2) = (x - 2) / (0 - 2) = (x - 2) / (-2) Para o ponto B(2, 6): L2(x) = (x - x1) / (x2 - x1) = (x - 0) / (2 - 0) = x / 2 Agora, podemos escrever o polinômio P(x) usando os valores das coordenadas y dos pontos A e B: P(x) = y1 * L1(x) + y2 * L2(x) P(x) = 4 * (x - 2) / (-2) + 6 * x / 2 P(x) = -2x + 4 + 3x P(x) = x + 4 Portanto, o polinômio que interpola os pontos A(0, 4) e B(2, 6) é P(x) = x + 4.