Analise a expressão abaixo:y(x)= Ae −kxSupondo a diferenciabilidade da expressão dada, podemos dizer que se trata do conjunto solução deA) y”(x) = k2y(x)B) y”(x) = ky(x)C) y”(x) = 0D) y”(x) = -y(x)E) y”(x) = -3y(x)

Question

Analise a expressão abaixo:

y(x)= Ae −kx

Supondo a diferenciabilidade da expressão dada, podemos dizer que se trata do conjunto solução de

A) y...

Ed · Answer

Para determinar a equação diferencial que a função $ y(x) = Ae^{-kx} $ satisfaz, precisamos calcular a primeira e a segunda derivada da função.

1. **Primeira derivada**:
   $$
   y'(x) = \frac{d}{dx}(Ae^{-kx}) = -kAe^{-kx} = -ky(x)
   $$

2. **Segunda derivada**:
   $$
   y''(x) = \frac{d}{dx}(-kAe^{-kx}) = k^2Ae^{-kx} = k^2y(x)
   $$

Agora, temos que $ y''(x) = k^2y(x) $.

Analisando as alternativas:

A) $ y''(x) = k^2y(x) $ - Esta é a correta, pois encontramos essa relação.

B) $ y''(x) = ky(x) $ - Incorreta, pois a relação correta envolve $ k^2 $.

C) $ y''(x) = 0 $ - Incorreta, pois a segunda derivada não é zero.

D) $ y''(x) = -y(x) $ - Incorreta, pois não corresponde à derivada que encontramos.

E) $ y''(x) = -3y(x) $ - Incorreta, pois não corresponde à derivada que encontramos.

Portanto, a alternativa correta é: **A) $ y''(x) = k^2y(x) $**.

Ed · Answer

Para analisar a expressão $ y(x) = Ae^{-kx} $ e determinar de qual equação diferencial ela é solução, precisamos calcular suas derivadas.

Calculando a primeira derivada de $ y(x) $:
$ y'(x) = -Ake^{-kx} $

Calculando a segunda derivada de $ y(x) $:
$ y''(x) = Ak^2e^{-kx} $

Agora, vamos comparar as derivadas com as opções fornecidas:

A) $ y''(x) = k^2y(x) $ - Não corresponde à segunda derivada de $ y(x) $.

B) $ y''(x) = ky(x) $ - Não corresponde à segunda derivada de $ y(x) ).

C) \( y''(x) = 0 $ - Não corresponde à segunda derivada de $ y(x) ).

D) \( y''(x) = -y(x) $ - Não corresponde à segunda derivada de $ y(x) ).

E) \( y''(x) = -3y(x) $ - Não corresponde à segunda derivada de $ y(x) ).

Portanto, a opção correta é: \( y''(x) = k^2y(x) $, que corresponde à expressão encontrada para a segunda derivada de $ y(x) $.

Ed · Answer

Para analisar a diferenciabilidade da expressão dada, vamos calcular as derivadas de segunda ordem de y(x):

y(x) = Ae^(-kx)

y'(x) = -Ake^(-kx)

y''(x) = Ak^2e^(-kx)

Agora, vamos comparar as derivadas de segunda ordem com as opções fornecidas:

A) y''(x) = k^2y(x) - Não é igual à expressão dada.

B) y''(x) = ky(x) - Não é igual à expressão dada.

C) y''(x) = 0 - Não é igual à expressão dada.

D) y''(x) = -y(x) - Não é igual à expressão dada.

E) y''(x) = -3y(x) - Não é igual à expressão dada.

Portanto, nenhuma das opções fornecidas representa o conjunto solução da expressão dada.

Cálculo

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Simulado 6

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:

A) y(x)=e2x (C1+C2)
B) y(x)=e2x (C1 cosâ�¡ 3x + C2 sen 3x)
C) y(x)=e2x
D) y(x)=ex (C1 cosâ�¡ 3x + C2)
E) y(x)=e2x C1 cosâ�¡3x + C2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 ,

K1.K2=1;
A) 2 e 6
B) 0 e 2
C) 3 e 4
D) -1 e -2
E) -1 e 1

A) 2 e 6
B) 0 e 2
C) 3 e 4
D) -1 e -2
E) -1 e 1

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As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 ,K1.K2=1;A) 2 e 6B) 0 e 2C) 3 e 4D) -1 e -2E) -1 e 1A) 2 e 6B) 0 e 2C) 3 e 4D) -1 e -2E) -1 e 1

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A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:

A) y(x)=e2x (C1+C2)
B) y(x)=e2x (C1 cosâ�¡ 3x + C2 sen 3x)
C) y(x)=e2x
D) y(x)=ex (C1 cosâ�¡ 3x + C2)
E) y(x)=e2x C1 cosâ�¡3x + C2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 ,

K1.K2=1;
A) 2 e 6
B) 0 e 2
C) 3 e 4
D) -1 e -2
E) -1 e 1

A) 2 e 6
B) 0 e 2
C) 3 e 4
D) -1 e -2
E) -1 e 1