Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x^2 + y^2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y...

Para determinar o volume do sólido descrito, você pode utilizar o método de integração dupla. Primeiro, é necessário encontrar os limites de integração para as variáveis x e y. A região limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x^2 pode ser encontrada igualando as duas equações: x^2 = 2x x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 0 e x = 2. Esses serão os limites de integração para x. Agora, para encontrar os limites de integração para y, podemos substituir x na equação da reta: y = 2x y = 2(0) = 0 y = 2(2) = 4 Agora, podemos escrever a integral dupla para calcular o volume: V = ∬(x^2 + y^2) dA Integrando em relação a y primeiro, os limites de integração para y são de 0 a 4. Em relação a x, os limites de integração são de 0 a 2. V = ∫[0,2] ∫[0,4] (x^2 + y^2) dy dx Resolvendo essa integral, encontramos o volume do sólido.