Questão 2/10 - Matemática Aplicada à Computação Qual é o polinômio que interpola os pontos A(0, 0), B(2, 4) e C(4, 16)? Nota: 10.0 A p(x)=x B p(...

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos A(0, 0), B(2, 4) e C(4, 16), podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Esse método nos permite encontrar um polinômio que passa por esses pontos. Vamos calcular: Primeiro, vamos encontrar o polinômio de Lagrange para o ponto A(0, 0): L0(x) = (x - 2)(x - 4) / (0 - 2)(0 - 4) = (x - 2)(x - 4) / 8 Agora, vamos encontrar o polinômio de Lagrange para o ponto B(2, 4): L1(x) = (x - 0)(x - 4) / (2 - 0)(2 - 4) = (x - 0)(x - 4) / -4 Por fim, vamos encontrar o polinômio de Lagrange para o ponto C(4, 16): L2(x) = (x - 0)(x - 2) / (4 - 0)(4 - 2) = (x - 0)(x - 2) / 8 Agora, podemos encontrar o polinômio que interpola os pontos A, B e C somando os polinômios de Lagrange multiplicados pelos respectivos valores de y: p(x) = 0 * L0(x) + 4 * L1(x) + 16 * L2(x) Simplificando, temos: p(x) = (x - 2)(x - 4) / 8 * 4 + (x - 0)(x - 4) / -4 * 16 + (x - 0)(x - 2) / 8 * 0 p(x) = (x - 2)(x - 4) + (-4)(x - 0)(x - 4) + 0 p(x) = x^2 - 6x + 8 + (-4)(x^2 - 4x) + 0 p(x) = x^2 - 6x + 8 - 4x^2 + 16x + 0 p(x) = -3x^2 + 10x + 8 Portanto, o polinômio que interpola os pontos A(0, 0), B(2, 4) e C(4, 16) é p(x) = -3x^2 + 10x + 8.