Dada a seguinte equação diferencial y"-8y'+ 16y=0; qual Wronskiano associado as soluções dessa equação diferencial? A B C D E

Para encontrar o Wronskiano associado às soluções da equação diferencial y'' - 8y' + 16y = 0, precisamos primeiro encontrar as soluções da equação diferencial. A equação característica correspondente é r^2 - 8r + 16 = 0, que pode ser fatorada como (r - 4)^2 = 0. Portanto, temos uma raiz dupla r = 4. As soluções da equação diferencial são então y1(x) = e^(4x) e y2(x) = xe^(4x). O Wronskiano associado a essas soluções é dado por W(y1, y2) = y1*y2' - y2*y1', onde y1' e y2' são as derivadas das soluções em relação a x. Calculando as derivadas, temos y1' = 4e^(4x) e y2' = (1 + 4x)e^(4x). Substituindo esses valores na fórmula do Wronskiano, temos: W(y1, y2) = y1*y2' - y2*y1' = e^(4x) * (4e^(4x)) - (xe^(4x)) * (1 + 4x)e^(4x) = 4e^(8x) - (xe^(4x))(1 + 4x)e^(4x) = 4e^(8x) - (xe^(4x))(1 + 4x)e^(4x) Portanto, o Wronskiano associado às soluções da equação diferencial é dado por essa expressão.

opções A = e^t B = e^10t C = e^6t D = e ^4t E = e^8t