13 (UFG) Após uma prova de 4 questões aplicada a 4 alunos, o professor construiu uma matriz (A) em que cada linha corresponde a um aluno e cada col...

Vamos analisar cada afirmação separadamente: (01) Se cada aluno acertou apenas 1 questão, a matriz pode ser a matriz identidade se as questões acertadas são distintas. Essa afirmação é verdadeira. Se cada aluno acertou apenas uma questão e as questões acertadas são distintas, então a matriz pode ser a matriz identidade, onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais elementos são 0. (02) Se um aluno tirou zero na prova, o determinante da matriz é zero. Essa afirmação é falsa. O determinante de uma matriz não está diretamente relacionado com o desempenho dos alunos em uma prova. O determinante pode ser zero se houver linhas ou colunas linearmente dependentes, mas não necessariamente se um aluno tirou zero na prova. (04) A única situação em que A2 = 0 é se todos os alunos tirarem zero na prova. Essa afirmação é falsa. A matriz A2 representa a matriz resultante da multiplicação da matriz A por ela mesma. A2 = A * A. Portanto, A2 será igual a zero se todos os elementos da matriz A forem zero, não apenas se todos os alunos tirarem zero na prova. (08) Se A = [aij]4 Ο 4 em que aij = , então um aluno acertou todas as questões. Essa afirmação é falsa. A matriz A = [aij]4 Ο 4 em que aij = não indica que um aluno acertou todas as questões. A matriz A é uma matriz genérica, e os elementos aij podem assumir qualquer valor. Portanto, não podemos afirmar que um aluno acertou todas as questões com base nessa definição da matriz A. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.