14 (UFBA) Num livro muito velho e em péssimo estado de conservação, Maria notou que existia, em um exercício, uma matriz 3 Ο 3 rasurada, qual se po...

Para resolver esse exercício, vamos considerar que a matriz M é igual à sua transposta. Isso significa que os elementos da matriz M são simétricos em relação à diagonal principal. Além disso, o enunciado diz que a soma dos elementos de cada linha é igual à soma dos elementos da diagonal principal. Como temos apenas três elementos indicados em M, podemos representar a matriz da seguinte forma: | a b c | | d e f | | g h i | Sabendo que a matriz é simétrica em relação à diagonal principal, temos que b = d, c = g e f = h. Agora, vamos analisar a soma dos elementos de cada linha: - A soma dos elementos da primeira linha é a + b + c. - A soma dos elementos da segunda linha é d + e + f. - A soma dos elementos da terceira linha é g + h + i. Como a soma dos elementos de cada linha é igual à soma dos elementos da diagonal principal, temos que: a + b + c = d + e + f = g + h + i Sabendo que b = d, c = g e f = h, podemos substituir esses valores na equação: a + b + c = b + e + f = c + f + i Simplificando a equação, temos: a + c = e + f = c + f + i Agora, vamos analisar as opções de resposta: a) 9 b) 8 c) 6 d) 4 e) 3 Podemos descartar as opções a), b) e d), pois a soma dos elementos não é igual a 9, 8 ou 4. Agora, vamos testar a opção c) 6: Se a + c = e + f = c + f + i = 6, podemos substituir os valores conhecidos: a + c = 6 c + f + i = 6 Se somarmos essas duas equações, temos: 2a + 2c + f + i = 12 Sabendo que a + c = 6, podemos substituir esse valor na equação: 2(6) + f + i = 12 12 + f + i = 12 f + i = 0 Isso significa que f + i deve ser igual a zero. No entanto, não temos essa informação na matriz M. Portanto, a opção c) 6 não é a resposta correta. Resta apenas a opção e) 3. Vamos testá-la: Se a + c = e + f = c + f + i = 3, podemos substituir os valores conhecidos: a + c = 3 c + f + i = 3 Se somarmos essas duas equações, temos: 2a + 2c + f + i = 6 Sabendo que a + c = 3, podemos substituir esse valor na equação: 2(3) + f + i = 6 6 + f + i = 6 f + i = 0 Agora, temos f + i = 0, o que é consistente com a matriz M. Portanto, a resposta correta é a opção e) 3. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.