Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então t em anos. Con...

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula para juros compostos contínuos: P(t) = P(0) * e^(rt) Onde: P(t) é o valor na conta após t anos P(0) é o valor inicial na conta r é a taxa de juros anual (em decimal) t é o tempo em anos e é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2.71828 No seu caso, temos: P(0) = R$ 1.000,00 r = 5% = 0,05 P(t) = R$ 4.000,00 Agora, podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para t: 4.000 = 1.000 * e^(0,05t) Dividindo ambos os lados por 1.000: 4 = e^(0,05t) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados: ln(4) = ln(e^(0,05t)) Usando a propriedade do logaritmo: ln(4) = 0,05t * ln(e) Como ln(e) = 1, podemos simplificar: ln(4) = 0,05t Agora, podemos resolver para t: t = ln(4) / 0,05 Usando uma calculadora, encontramos: t ≈ 28,02 Portanto, a resposta correta é a alternativa a) Aproximadamente 28 anos.