Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então: dP/dt=r/100 * ...

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula para o crescimento de uma conta bancária com juros compostos continuamente: P(t) = P(0) * e^(rt) Onde: P(t) é o valor em reais na conta bancária no tempo t, P(0) é o valor inicial na conta bancária, r é a taxa de juros anual em decimal, t é o tempo em anos, e é a base do logaritmo natural. No seu caso, temos P(0) = R$ 1.000,00, r = 5% = 0,05 e queremos encontrar o valor de t quando P(t) = R$ 4.000,00. Substituindo os valores na fórmula, temos: 4.000 = 1.000 * e^(0,05t) Dividindo ambos os lados por 1.000, temos: 4 = e^(0,05t) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(4) = ln(e^(0,05t)) Usando a propriedade do logaritmo, podemos simplificar para: ln(4) = 0,05t Agora, podemos resolver para t: t = ln(4) / 0,05 Calculando o valor, temos: t ≈ 13,86 Portanto, a resposta correta é a alternativa B) Aproximadamente em 15 anos.