Determine valor da integral dx dy, com S = e 1 2e - 1 + 1 e + 1

Para determinar o valor da integral ∫∫S dxdy, onde S é a região delimitada pelas curvas y = e^(1/(2e - 1)) e y = e + 1, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontre os limites de integração em relação a x e y. Para encontrar os limites de integração em relação a x, devemos observar as curvas que delimitam a região S na direção x. Neste caso, não temos uma curva que delimite a região S em relação a x. Portanto, os limites de integração em relação a x serão determinados posteriormente. Para encontrar os limites de integração em relação a y, devemos observar as curvas que delimitam a região S na direção y. As curvas são y = e^(1/(2e - 1)) e y = e + 1. Portanto, os limites de integração em relação a y serão e^(1/(2e - 1)) ≤ y ≤ e + 1. Passo 2: Determine a integral em relação a x. Agora, devemos determinar a integral em relação a x. Para isso, vamos integrar a função em relação a x, mantendo y constante. No entanto, como não temos uma curva que delimite a região S em relação a x, não podemos determinar a integral em relação a x neste caso. Passo 3: Determine a integral em relação a y. Agora, devemos determinar a integral em relação a y. Para isso, vamos integrar a função em relação a y, mantendo x constante. A função a ser integrada é 1, pois estamos calculando a integral de dx dy. ∫∫S dxdy = ∫[e^(1/(2e - 1)), e + 1] 1 dy Integrando a função 1 em relação a y, obtemos: ∫∫S dxdy = y ∣[e^(1/(2e - 1)), e + 1] = (e + 1) - e^(1/(2e - 1)) Portanto, o valor da integral ∫∫S dxdy é (e + 1) - e^(1/(2e - 1)).