Sejam V={(x,y,z)∈R3;x=y} e W={(x,y,z)∈R3;x=y=z} . Determine V∩W e V+W . a. V∩W=∅ e V+W=V . b. V∩W=V e V+W=W . c. V∩W=V e V+W=V . d. V∩W=W ...

Para determinar V∩W, precisamos encontrar os elementos que pertencem tanto a V quanto a W. V={(x,y,z)∈R³;x=y} é o conjunto de pontos em R³ onde x é igual a y. W={(x,y,z)∈R³;x=y=z} é o conjunto de pontos em R³ onde x é igual a y e y é igual a z. Para encontrar V∩W, precisamos encontrar os pontos que satisfazem ambas as condições. Portanto, precisamos encontrar os pontos onde x é igual a y e y é igual a z. Isso ocorre apenas quando x = y = z. Portanto, V∩W = {(x,y,z)∈R³;x=y=z}. Agora, para determinar V+W, precisamos encontrar a união dos conjuntos V e W. V={(x,y,z)∈R³;x=y} é o conjunto de pontos em R³ onde x é igual a y. W={(x,y,z)∈R³;x=y=z} é o conjunto de pontos em R³ onde x é igual a y e y é igual a z. A união de V e W é o conjunto de todos os pontos que pertencem a V ou a W. Portanto, V+W = {(x,y,z)∈R³;x=y} ∪ {(x,y,z)∈R³;x=y=z}. Em resumo, V∩W = {(x,y,z)∈R³;x=y=z} e V+W = {(x,y,z)∈R³;x=y} ∪ {(x,y,z)∈R³;x=y=z}. A alternativa correta é d. V∩W=W e V+W=V.