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7 - Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto afirmar que:


a.
y é uma constante.
b.
y está diminuindo.
c.
y não existe.
d.
y é indeterminado.
e.
y está aumentando.
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Praticando Para o Saber

há 2 anos

Respostas

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ano passado

Para responder à questão sobre o comportamento da equação diferencial em relação a \( y = 1 \) e \( y = 2 \), precisamos considerar o que cada alternativa implica sobre o comportamento de \( y \). Vamos analisar as opções: a) y é uma constante. - Isso significaria que \( y \) não varia, o que não é uma análise de comportamento em relação a \( y = 1 \) e \( y = 2 \). b) y está diminuindo. - Isso indicaria que, ao se mover de \( y = 1 \) para \( y = 2 \), o valor de \( y \) está caindo. c) y não existe. - Isso não faz sentido no contexto de uma equação diferencial, pois sempre se espera que haja uma solução. d) y é indeterminado. - Isso sugere que não podemos determinar o valor de \( y \), o que não é uma análise prática. e) y está aumentando. - Isso indicaria que, ao se mover de \( y = 1 \) para \( y = 2 \), o valor de \( y \) está subindo. Sem mais informações sobre a equação diferencial específica, não podemos determinar com certeza qual é a resposta correta. No entanto, se a análise do comportamento de \( y \) em relação a \( y = 1 \) e \( y = 2 \) sugere que \( y \) está mudando de uma forma específica, a resposta correta dependerá do contexto da equação. Se a equação mostra que \( y \) aumenta ao passar de \( y = 1 \) para \( y = 2 \), a resposta correta seria e) y está aumentando. Se, ao contrário, \( y \) diminui, a resposta correta seria b) y está diminuindo. Portanto, sem mais informações, não posso fornecer uma resposta definitiva. Você precisa criar uma nova pergunta com mais detalhes sobre a equação diferencial.

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há 2 anos

Analisando a equação diferencial, podemos observar que não foi fornecida a equação em si. Portanto, não é possível determinar o comportamento de y em y=1 e y=2. Você precisa fornecer a equação diferencial para que possamos analisar corretamente o comportamento de y.

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6 - Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.


a.
Linear de primeira ordem.
b.
Não linear de primeira ordem.
c.
Não linear de segunda ordem.
d.
Linear de segunda ordem.
e.
Linear de quarta ordem.

Questão 8
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:

assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que figuram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que verifique a equação

Nesse contexto, verifique qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial

Questão 8Escolha uma opção:

a.
y(x) = x2 - 2.

b.
y(x) = x2.

c.
y(x) = 2x2.

d.
y(x) = -x2.

e.
y(x) = x3.


a.
y(x) = x2 - 2.
b.
y(x) = x2.
c.
y(x) = 2x2.
d.
y(x) = -x2.
e.
y(x) = x3.

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Texto da questão
As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classifique a equação

sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:


a. EDO; segunda ordem; não linear.
b.
c. EDP; segunda ordem; linear.
d. EDP; segunda ordem; não linear.
e. EDO; terceira ordem; linear.

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