EQUAÇÃO DIF

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1 - Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Questão 1Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
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A resposta correta é: 
2 - Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos ⁡x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
Questão 2Escolha uma opção:
a.
Linear de primeira ordem.
b.
Não linear de segunda ordem.
c.
Linear de terceira ordem.
d.
Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
e.
Linear de segunda ordem.
Feedback
A resposta correta é: Linear de segunda ordem.
3 - Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida. Além disso, uma equação diferencial pode ser classificada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Nesse contexto, determine qual das equações diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Questão 3Escolha uma opção:
a.
y'' + 3yy' = 0.
b.
y''' + 3y = 2x + 5.
c.
y''' + 2(y')2 + 3y = 5.
d.
y'' + 3y = 0.
e.
y''+ 3x4y = 0.
Feedback
A resposta correta é: y''' + 2(y')2 + 3y = 5.
4 - Determine se a equação t5y(4)-t3y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Questão 4Escolha uma opção:
a.
Linear de quarta ordem.
b.
Linear de quinta ordem.
c.
Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
d.
Não linear de segunda ordem.
e.
Não linear de quarta ordem.
Feedback
A resposta correta é: Linear de quarta ordem.
5 - Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
Questão 5Escolha uma opção:
a.
Aproximadamente 20 anos.
b.
Aproximadamente 30 anos.
c.
Aproximadamente 28 anos.
d.
Aproximadamente 17,73 anos.
e.
Aproximadamente quatro anos.
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A resposta correta é: Aproximadamente 28 anos.
6 - Determine se a equação  é linear ou não linear e qual ordem dela.
Questão 6Escolha uma opção:
a.
Linear de primeira ordem.
b.
Não linear de primeira ordem.
c.
Não linear de segunda ordem.
d.
Linear de segunda ordem.
e.
Linear de quarta ordem.
Feedback
A resposta correta é: Não linear de segunda ordem.
 7 - Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial
​​​​​Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto afirmar que:
Questão 7Escolha uma opção:
a.
y é uma constante.
b.
y está diminuindo.
c.
y não existe.
d.
y é indeterminado.
e.
y está aumentando.
A resposta correta é: y é uma constante.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que figuram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que verifique a equação
Nesse contexto, verifique qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
Questão 8Escolha uma opção:
a.
y(x) = x2 - 2.
b.
y(x) = x2.​​​​​​​
c.
y(x) = 2x2.​​​​​​​
d.
y(x) = -x2.
e.
y(x) = x3.​​​​​​​
Feedback
A resposta correta é: y(x) = x2.​​​​​​​
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
Questão 9Escolha uma opção:
a.
b.
PV = nRT.
c.
d.
TF = 32 + 1,8TC.
e.
P'(t) = kP(t).
Feedback
A resposta correta é: P'(t) = kP(t).
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classifique a equação​​​​​
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Questão 10Escolha uma opção:
a.
EDO; segunda ordem; não linear.
b.
EDO; terceira ordem; não linear.
c.
EDP; segunda ordem; linear.
d.
EDP; segunda ordem; não linear.
e.
EDO; terceira ordem; linear.
Feedback
A resposta correta é: EDO; segunda ordem; não linear.