Dois polígonos distintos têm o número de lados igual a x e x + 2. Sabendo -se que o número total de suas diagonais é 89, qual é o número de diagona...

Vamos resolver essa questão juntos! Sabemos que o número de lados do primeiro polígono é x e o número de lados do segundo polígono é x + 2. Para encontrar o número de diagonais de cada polígono, podemos usar a fórmula: Número de diagonais = (n * (n - 3)) / 2 Onde n é o número de lados do polígono. Para o primeiro polígono, temos: Número de diagonais do primeiro polígono = (x * (x - 3)) / 2 Para o segundo polígono, temos: Número de diagonais do segundo polígono = ((x + 2) * (x + 2 - 3)) / 2 Sabemos que a soma dos números de diagonais dos dois polígonos é igual a 89. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: (x * (x - 3)) / 2 + ((x + 2) * (x + 2 - 3)) / 2 = 89 Resolvendo essa equação, encontramos x = 8. Agora que sabemos o valor de x, podemos calcular o número de diagonais do polígono com maior número de lados, que é o segundo polígono. Número de diagonais do segundo polígono = ((x + 2) * (x + 2 - 3)) / 2 = ((8 + 2) * (8 + 2 - 3)) / 2 = 54 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 54.