Temos x2−(2 cos θ)x+1 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos ∆ = 4(cos2 θ−1) < 0. Assim, x = cosθ ± i √1− cos2 θ = cos θ ± i · sen θ....

Temos x2−(2 cos θ)x+1 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos ∆ = 4(cos2 θ−1) < 0. Assim, x = cosθ ± i √1− cos2 θ = cos θ ± i · sen θ. Ou seja, x é igual a cis θ ou a seu conjugado, cis (−θ). Como esses complexos são inversos um do outro, em qualquer caso teremos xn + 1 / xn = (cis θ)n + (cis (−θ))n = cisnθ+ cis (−nθ) = 2 cosnθ.

Provas

•

Outros

Desvendando com Questões

03/10/2023

Essa pergunta também está no material:

2 pág.

sol_luciano_complexos

Provas • ExatasExatas

Professor Telmo

💡 1 Resposta

03.10.2023

A equação dada é x^2 - 2cosθx + 1 = 0. Ao resolver a equação do segundo grau, obtemos Δ = 4(cos^2θ - 1) < 0. Portanto, as raízes da equação são números complexos. As raízes são dadas por x = cosθ ± i√(1 - cos^2θ) = cosθ ± i·senθ. Ou seja, x é igual a cisθ ou ao seu conjugado, cis(-θ). Em qualquer caso, teremos xn+1 / xn = (cisθ)^n + (cis(-θ))^n = cis(nθ) + cis(-nθ) = 2cos(nθ).