5a Questão Acerto: 0,2 / 0,2 Em Matemática a teoria dos grupos é o ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. O conceito de gr...
Acerto: 0,2 / 0,2
Em Matemática a teoria dos grupos é o ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. O conceito de grupo formaliza a ideia de simetria, que pode ser entendida através de invariantes por grupos de transformações. Tendo isto em mente, seja b um elemento do grupo H com a operação * e elemento neutro e. Determine a solução da equação b * x * b-1= b.
x = 0
x = e
x = 1
x = -b
x = b
Respondido em 06/10/2023 08:50:12
Explicação:
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a equação \( b * x * b^{-1} = b \), vamos manipular a equação. 1. Multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de \( b \) à esquerda: \[ b^{-1} * (b * x * b^{-1}) = b^{-1} * b \] Isso simplifica para: \[ x * b^{-1} = e \] 2. Agora, multiplicamos ambos os lados pela inversa de \( b^{-1} \) (que é \( b \)): \[ x = b \] Portanto, a solução da equação é \( x = b \). A alternativa correta é: x = b.
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Ed
há 2 anos
Para resolver a equação b * x * b-1 = b, podemos multiplicar ambos os lados da equação por b à esquerda e por b-1 à direita, obtendo: b * (b * x * b-1) * b-1 = b * b Simplificando a expressão dentro dos parênteses, temos: b * (b * x * b-1) * b-1 = b * e Como b * b-1 = e, temos: b * x * (b-1 * b) = b Como b-1 * b = e, temos: b * x * e = b Simplificando, temos: b * x = b Multiplicando ambos os lados por b-1 à esquerda, temos: b-1 * b * x = b-1 * b Como b-1 * b = e, temos: e * x = e Portanto, a solução da equação é x = e.
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3a Questão
Acerto: 0,2 / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a definição formal de anel. Onde este é uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão definidas duas composições internas, a adição e a multiplicação. No estudo de grupos há uma estrutura menor, que preserva as propriedades do grupo, chamada de subgrupo. De forma análoga, também se tem o subanel. Considerando o anel Z11 determine o conjunto solução da equação x3 - x = 0.
S = {1,-1}
S = {0,10}
S = {0,-1}
S = {0,10,-1}
S = {0,1,10}
Respondido em 06/10/2023 08:50:16
Explicação:
Seja x3 - x = 0 ⇒ x(x2 -1) = 0 ⇒ =x(x - 1) (x + 1) = 0. Como Z11 é um anel de integridade, temos: x = 0 ou x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ou x + 1 = 0 ⇒ x = -1 = 10. Logo, o conjunto solução é S = {0,1,10}.
6a Questão
Acerto: 0,0 / 0,2
Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O conjunto Ha diz-se a classe lateral direita de H em G contendo a. O elemento a diz-se um representante da classe lateral aH (ou Ha). Dada a tábua de operação do grupo quociente (G/H,+) , onde H = {0,4,8} um subgrupo de G=(Z12,+), determine o inverso de 1 + H.
1 + H
2 + H
H
4 + H
3 + H
Respondido em 06/10/2023 08:50:10
Explicação:
De acordo com a tábua de operação o elemento neutro do grupo quociente G/H é H. Como (1 + H) + (3 + H) = H temos que o inverso aditivo de 1 + H é 3 + H.
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