7a Questão Acerto: 0,0 / 0,2 Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a definição formal de anel. Onde este é uma e...
7a Questão
Acerto: 0,0 / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a definição formal de anel. Onde este é uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão definidas duas composições internas, a adição e a multiplicação. No estudo de grupos há uma estrutura menor, que preserva as propriedades do grupo, chamada de subgrupo. De forma análoga, também se tem o subanel. Neste contexto, seja f:Z→Z3: x→¯x(3)=¯. Determine a imagem da função f�.
Im(f)=Z3(3)=3
Im(f)=1,2(3)=1,2
Im(f)=Z(3)=
Im(f)=0,1(3)=0,1
Im(f)=0(3)=0
Respondido em 06/10/2023 08:50:08
Explicação:
Seja ¯x∈Z3=0,1,2¯∈3=0,1,2, então ¯x=f(x)¯=¯(3). Portanto, para 0=f(0),1=f(1)0=¯(0),1=¯(1) e 2=f(2)2=¯(2). Ou seja, a imagem Im(f)=Z3(3)=3.
Acerto: 0,0 / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a definição formal de anel. Onde este é uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão definidas duas composições internas, a adição e a multiplicação. No estudo de grupos há uma estrutura menor, que preserva as propriedades do grupo, chamada de subgrupo. De forma análoga, também se tem o subanel. Neste contexto, seja f:Z→Z3: x→¯x(3)=¯. Determine a imagem da função f�.
Im(f)=Z3(3)=3
Im(f)=1,2(3)=1,2
Im(f)=Z(3)=
Im(f)=0,1(3)=0,1
Im(f)=0(3)=0
Respondido em 06/10/2023 08:50:08
Explicação:
Seja ¯x∈Z3=0,1,2¯∈3=0,1,2, então ¯x=f(x)¯=¯(3). Portanto, para 0=f(0),1=f(1)0=¯(0),1=¯(1) e 2=f(2)2=¯(2). Ou seja, a imagem Im(f)=Z3(3)=3.
Respostas
Ed 
há 4 meses
Para determinar a imagem da função \( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}_3 \) dada por \( f(x) = \overline{x} (3) \), precisamos entender como a função se comporta em relação aos elementos de \( \mathbb{Z} \). Os elementos de \( \mathbb{Z}_3 \) são \( \{0, 1, 2\} \). Vamos calcular a imagem da função para os valores de \( x \) em \( \mathbb{Z} \): - Para \( x = 0 \): \( f(0) = \overline{0} (3) = 0 \) - Para \( x = 1 \): \( f(1) = \overline{1} (3) = 1 \) - Para \( x = 2 \): \( f(2) = \overline{2} (3) = 2 \) - Para \( x = 3 \): \( f(3) = \overline{3} (3) = 0 \) (pois \( 3 \mod 3 = 0 \)) - Para \( x = 4 \): \( f(4) = \overline{4} (3) = 1 \) (pois \( 4 \mod 3 = 1 \)) - Para \( x = 5 \): \( f(5) = \overline{5} (3) = 2 \) (pois \( 5 \mod 3 = 2 \)) Assim, a imagem da função \( f \) é \( \{0, 1, 2\} \), que é exatamente \( \mathbb{Z}_3 \). Portanto, a imagem \( \text{Im}(f) = \mathbb{Z}_3 \).
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Ed
há 2 anos
A imagem da função f² é Im(f²) = {0,1} em Z3.
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3a Questão
Acerto: 0,2 / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a definição formal de anel. Onde este é uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão definidas duas composições internas, a adição e a multiplicação. No estudo de grupos há uma estrutura menor, que preserva as propriedades do grupo, chamada de subgrupo. De forma análoga, também se tem o subanel. Considerando o anel Z11 determine o conjunto solução da equação x3 - x = 0.
S = {1,-1}
S = {0,10}
S = {0,-1}
S = {0,10,-1}
S = {0,1,10}
Respondido em 06/10/2023 08:50:16
Explicação:
Seja x3 - x = 0 ⇒ x(x2 -1) = 0 ⇒ =x(x - 1) (x + 1) = 0. Como Z11 é um anel de integridade, temos: x = 0 ou x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ou x + 1 = 0 ⇒ x = -1 = 10. Logo, o conjunto solução é S = {0,1,10}.
6a Questão
Acerto: 0,0 / 0,2
Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O conjunto Ha diz-se a classe lateral direita de H em G contendo a. O elemento a diz-se um representante da classe lateral aH (ou Ha). Dada a tábua de operação do grupo quociente (G/H,+) , onde H = {0,4,8} um subgrupo de G=(Z12,+), determine o inverso de 1 + H.
1 + H
2 + H
H
4 + H
3 + H
Respondido em 06/10/2023 08:50:10
Explicação:
De acordo com a tábua de operação o elemento neutro do grupo quociente G/H é H. Como (1 + H) + (3 + H) = H temos que o inverso aditivo de 1 + H é 3 + H.
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