Numa empresa serão distribuídos 10.000 frascos de certo produto cosmético, dos quais 500 apresentam problemas na embalagem. É efetuada uma inspeção...

Para calcular a probabilidade de rejeição do lote, precisamos usar a distribuição binomial. Nesse caso, temos uma população de 10.000 frascos, dos quais 500 são defeituosos, e uma amostra de 10 frascos. Queremos saber a probabilidade de encontrar mais de 2 frascos defeituosos na amostra. A fórmula da distribuição binomial é: P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!) * p^k * (1 - p)^(n - k)) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de ocorrerem k sucessos na amostra - n é o tamanho da população - k é o número de sucessos que queremos calcular - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (nesse caso, a probabilidade de um frasco ser defeituoso) - (1 - p) é a probabilidade de fracasso em cada tentativa Substituindo os valores, temos: P(X > 2) = 1 - P(X <= 2) P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X = 0) = (10.000 - 500 escolhidos) / 10.000 * (9.999 - 500 escolhidos) / 9.999 * ... * (9.991 - 500 escolhidos) / 9.991 = 0,735 P(X = 1) = 10.000 / 10.000 * (9.999 - 500 escolhidos) / 9.999 * ... * (9.991 - 500 escolhidos) / 9.991 * 500 escolhidos / 9.990 = 0,244 P(X = 2) = 10.000 / 10.000 * 9.999 / 9.999 * (9.998 - 500 escolhidos) / 9.998 * ... * (9.991 - 500 escolhidos) / 9.991 * (500 escolhidos / 9.990)^2 = 0,020 P(X <= 2) = 0,735 + 0,244 + 0,020 = 0,999 P(X > 2) = 1 - 0,999 = 0,001 Portanto, a probabilidade de rejeição do lote é de 0,1%.