Numa empresa serão distribuídos 10.000 frascos de certo produto cosmético, dos quais 500 apresentam problemas na embalagem. É efetuada uma inspeção...

Para calcular a probabilidade de rejeição do lote, precisamos usar a distribuição binomial. Primeiro, vamos calcular a probabilidade de encontrar 0, 1 ou 2 produtos defeituosos na amostra de 10 produtos: P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) Onde X é a variável aleatória que representa o número de produtos defeituosos na amostra. A probabilidade de encontrar exatamente k produtos defeituosos em uma amostra de n produtos é dada por: P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde p é a probabilidade de um produto ser defeituoso (p = 500/10000 = 0,05). Substituindo os valores, temos: P(X = 0) = (10! / (0! * 10!)) * 0,05^0 * 0,95^10 = 0,5987 P(X = 1) = (10! / (1! * 9!)) * 0,05^1 * 0,95^9 = 0,3152 P(X = 2) = (10! / (2! * 8!)) * 0,05^2 * 0,95^8 = 0,0746 Portanto, P(X ≤ 2) = 0,5987 + 0,3152 + 0,0746 = 0,9885 A probabilidade de rejeição do lote é a probabilidade de encontrar mais de dois produtos defeituosos na amostra, ou seja: P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - 0,9885 = 0,0115 Portanto, a probabilidade de rejeição do lote é de aproximadamente 1,15%.