A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma ...

A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da linha de partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C’, tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de André, que irá de A até D’. Sabendo que AB = 10 m, BC = 98 m, ED = 30 m, ED’= 34 m e α = 72°, calcule o comprimento da pista de A até D’ e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais π = 3.

Matemática

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Aprimorando com Questões

06/10/2023

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UNESP 2015 - Vestibular de Verão - Segunda Fase - Caderno de Ciências da Natureza e Matemática

Vestibular • USP - São PauloUSP - São Paulo

Rafael Higa

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06.10.2023

Para calcular o comprimento da pista de A até D', podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo ABD': AB² + BD'² = AD'² Como AB = 10 m e BD' = ED' - EB = 34 m - 10 m = 24 m, temos: 10² + 24² = AD'² 100 + 576 = AD'² AD'² = 676 AD' = √676 AD' = 26 m Portanto, o comprimento da pista de A até D' é de 26 metros. Para calcular a distância FB, podemos utilizar a proporção entre os comprimentos dos percursos de F e de A: (FB + BC + CD') / BC = BC / AB Substituindo os valores, temos: (FB + 98 + 34) / 98 = 98 / 10 FB + 132 = 960 FB = 828 Portanto, a distância FB é de 828 metros.

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